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已知函數,其中且m為常數.
(1)試判斷當時函數在區間上的單調性,并證明;
(2)設函數處取得極值,求的值,并討論函數的單調性.
(1)在區間上為增函數,證明見解析;(2)上單調遞減,在單調遞增.

試題分析:(1)首先求導函數,然后根據區間判斷的符號即可證明;(2)利用函數的極值點是導函數的零點通過建立方程可求得的值,然后再通過判斷的符號確定單調區間.
(1)當時,,求導數得:
∵當時,,∴ ,
∴當時函數在區間上為增函數.
(2)求導數得:
的極值點得,∴
于是,定義域為
顯然函數上單調遞增,且
因此當時,時,
所以上單調遞減,在單調遞增.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數定義在上,,導函數
(1)求的單調區間和最小值;
(2)討論的大小關系;
(3)是否存在,使得對任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設L為曲線C:y=在點(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求函數的單調區間;
(2)若,且對于任意不等式恒成立,試確定實數的取值范圍;
(3)構造函數,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的值為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數
(1)若函數內沒有極值點,求的取值范圍;
(2)若對任意的,不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個如圖所示的不規則形鐵片,其缺口邊界是口寬4分米,深2分米(頂點至兩端點所在直線的距離)的拋物線形的一部分,現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形.
(1)若保持其缺口寬度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值;
(2)若保持其缺口深度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則=     (     )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點,則P處的瞬時變化率為   (    )
A.2B.4 C.6D.

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同步練習冊答案
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