Question

已知復數z=

1+2i

3-4i

（i為虛數單位），則|

.

z

|=

 

．

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：化簡可得z═-

1

5

+

2

5

i，進而可得

.

z

=-

1

5

-

2

5

i，由復數的模長公式可得．

解答： 解：化簡可得z=

1+2i

3-4i

=

(1+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

-5+10i

25

=-

1

5

+

2

5

i
∴

.

z

=-

1

5

-

2

5

i，
∴|

.

z

|=

(- 1 5 )2+(- 2 5 )2

=

5

5

故答案為：

5

5

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，涉及共軛復數和模長，屬基礎題．