已知函數
．
(1）若
在
上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：
（
）．
（注：
）
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題考查導數的應用、不等式、數列等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創新意識，考查函數、轉化與化歸、分類討論、特殊與一般等數學思想方法.第一問，將在上恒成立，轉化為
恒成立，設出新函數
，求導數，判斷導數的正負，確定函數的單調性，但是導數中含參數，所以需討論方程的根
與1的大小；第二問，借助第一問的結論，取
，即可得到所證不等式左邊的形式，令
，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析：（1）令
在
上恒成立
當
時，即
時
在
恒成立．
在上遞減．
原式成立．
當
即
時
不能恒成立．
綜上： 6分
(2) 由 (1) 取有
令
∴化簡證得原不等式成立． 12分
考點：1.恒成立問題；2.利用導數求函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
在
上的減函數.
(Ⅰ)求曲線
在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
(Ⅲ)關于
的方程
(
)有兩個根(無理數e=2.71828)，求m的取值范圍.
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試討論
的單調性．
（
為自然對數的底數）.
的單調區間；
時，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
.
試討論
的單調性.
.
的值域為
.求關于
的不等式
的解集；
時，
為常數，且
，
，求
的最小值.
，
的解集是
，求
的值；
，解關于
的不等式
.
，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
有三個零點，求
的取值范圍.