【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的
，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為
，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4<x<2}.
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，短軸長是2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當
，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，在直三棱柱
側(cè)棱和底面垂直的棱柱
中，平面
側(cè)面
，
，線段AC、
上分別有一點E、F且滿足
，
．
求證：
；
求點E到直線的距離；
求二面角
的平面角的余弦值．
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【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度
單位：瓦
平方米
有關(guān)
在實際測量時，常用
單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：
是常數(shù)，其中
瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度
瓦平方米，它的強弱等級
分貝．
已知生活中幾種聲音的強度如表：
聲音來源
聲音大小 | 風吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強度 |
|
|
|
強弱等級 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．
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【題目】已知點
，
是函數(shù)
（
，
）圖象上的任意兩點，且角
的終邊經(jīng)過點
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)
的定義域為區(qū)間
，若對于內(nèi)任意
，都有
成立，則稱函數(shù)
是區(qū)間的“
函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
（
）是否是“函數(shù)”？說明理由；
（2）已知
，求證：函數(shù)
（
）是“函數(shù)”；
（3）設函數(shù)
是
,（
）上的“函數(shù)”，
，且存在
使得
，試探討函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù)，并用圖象作出簡要的說明（結(jié)果不需要證明）.
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