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設T_n為數列{a_n}的前n項之積，滿足T_n=1-a_n（n∈N^*）．
（1）設 $數學公式$ ，證明數列{b_n}是等差數列，并求b_n和a_n；
（2）設S_n=T₁²+T₂²+…+T_n²求證：a_n+1- $數學公式$ ＜S_n≤a_n- $數學公式$ ．

解：（1）∵T_n=1-a_n（n∈N^*）． $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴b_n-b_n-1=1，∵T_n=1-a_n，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴數列{b_n}是以2為首項，以1為公差的等差數列，∴b_n=n+1，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
（2）S_n=T₁²+T₂²+…+T_n²= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
當n≥2時，= $\text{[math]}$
當n=1時， $\text{[math]}$
∴S_n≤a_n- $\text{[math]}$ ，∴a_n+1- $\text{[math]}$ ＜S_n≤a_n- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先利用數列{a_n}的前n項積T_n與通項之間的關系分類討論寫出相鄰項滿足的關系式，然后兩式作商，再利用 $\text{[math]}$ ，利用作差法即可獲得數列{b_n}是等差數列．由此可以求的數列{b_n}的通項公式，進而求得Tn然后求得數列{a_n}的通項公式；
（2）S_n=T₁²+T₂²+…+T_n²= $\text{[math]}$ ，再進行放縮可證．
點評：本題考查的是數列與不等式的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了構造思想、放縮法解決不等式的證問題．

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設T_n為數列{a_n}的前n項之積，滿足T_n=1-a_n（n∈N^*）．
（1）設bn=

，證明數列{b_n}是等差數列，并求b_n和a_n；
（2）設S_n=T₁²+T₂²+…+T_n²求證：a_n+1-

＜S_n≤a_n-

．

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設T_n為數列{a_n}的前n項乘積，滿足Tn=1-an(n∈N*)
（1）設bn=

，求證：數列{b_n}是等差數列；
（2）設cn=2n•b_n，求證數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）設An=

+…

，求證：an+1-

＜An≤-

．

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（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若數列{a_n}各項都是正數，且滿足T_n=

（（n∈N^*），證明數列{log₂a_n}為等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（3）數列{a_n}共有100項，且滿足以下條件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2對1≤k≤99，k∈N^*恒成立．試問符合條件的數列共有多少個？為什么？

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