Question

（08年新建二中二模）已知曲線：,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.

    ⑴求與的關(guān)系式；   

    ⑵求證：是等比數(shù)列；

    ⑶求證：

Answer 1

解析：⑴過(guò)：上一點(diǎn)作斜率為的直線交于另一點(diǎn),

        則,于是有：.

⑵記,則,

      ∵,,∴數(shù)列{}是等比數(shù)列.

⑶由⑵可知：,,.

   當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有：,

     ①在為偶數(shù)時(shí)有,.

     ②在為奇數(shù)時(shí),前項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng),

       .綜合①②可知原不等式得證.