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(本小題12分)已知數列(常數),對任意的正整數,并有滿足
(Ⅰ)求的值并證明數列為等差數列;
(Ⅱ)令,是否存在正整數M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,說明理由。
解:(Ⅰ)見解析;
(Ⅱ)存在最小的正整數,使不等式恒成立。
本試題主要是證明等差數列和數列求和的綜合運用問題。
(1)利用,得到
從而構造關系式得到命題得證。
(2)然后分析結構特點,得到和式,然后可以得證。
解:(Ⅰ)由已知,得 ……….2分
,則
,于是有,并且
,即
則有為等差數列;…….7分
(Ⅱ)

;由是整數可得,故存在最小的正整數,使不等式恒成立…. …. ….12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,且滿足.
(Ⅰ)求證:數列為等比數列;
(Ⅱ)求通項公式
(Ⅲ)若數列是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前項和為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是公差為的等差數列,是公比為的等比數列.
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;
(Ⅱ)若為常數,且),對任意,存在,有,試求滿足的充要條件;
(Ⅲ)若,試確定所有的,使數列中存在某個連續項的和為數列中的某一項,請證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數列為等比數列,其前項和為,已知,且對于任意的成等差;
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)已知),記,若對于恒成立,求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,且成等差數列,成等比數列
(1)求,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;
(2)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的公差,它的前n項和為,若成等比數列.
(I)求數列的通項公式;
(II)設數列的前n項和為Tn,求Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數列中,
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和分別為,若,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的前項和滿足:對于任意,都有;若,則=      

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同步練習冊答案
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