Question

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）滿足 f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：
①f（x）=sin x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中為區(qū)間[﹣1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①： [sin xcos x]dx= （ sinx）dx=﹣ cosx =0，∴f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)；
對(duì)于②： （x+1）（x﹣1）dx= （x2﹣1）dx=（ ） ≠0，∴f（x），g（x）不是區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)；
對(duì)于③： x3dx=（ ） =0，∴f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)，
∴正交函數(shù)有2組，
故選：C．