Question

【題目】某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：

	高一年級	高二年級	高三年級
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應該在高三年級抽取多少名？

（3）已知，，求高三年級中女生比男生多的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2) 12人(3)

【解析】

（1）先根據抽到高二年級女生的概率是0.19，求出高二女生的人數，可求出x值；（2）用全校的人數減去高一和高二的人數，得到高三的人數，全校要抽取48人，由每個個體被抽到的概率，得出高三被抽到的人數．（3）設高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，男生數記為（y，z），由y+z＝500，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件及事件A包含的基本事件數，得到結果．

（1）∵，∴.

（2）高三年級人數為：，

現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數為：人.

（3）設高三年級女生比男生多的事件為，高三年級女生、男生數記為，

由（2）且，基本事件有：

，，，…，共11個，

事件包含的基本事件有：，，，，，共5個，

∴.