Question

某上市股票在30天內每股的交易價格p元與時間t（天）（0＜t≤30且t∈N）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在下面中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示．

第七天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系；
（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖象可知此函數為分段函數，在（0，20]和（20，30]兩個區間利用待定系數法分別求出一次函數關系式聯立可得P的解析式；
（2）因為Q與t成一次函數關系，根據表格中的數據，取出兩組即可確定出Q的解析式；
（3）根據股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數求最值的方法求出即可．

解答：解：（1）P=

1 5 t+2，0＜t≤20，且t∈N  - 1 10 t+8，20＜t≤30，且t∈N

（2）設Q=at+b（a，b為常數），將（4，36）與（10，30）的坐標代入，
得

4a+b=36 10a+b=30

．
日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式為Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（3）由（1）（2）可得y=PQ
即y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，且t∈N  1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，且t∈N

當0＜t≤20時，當t=15時，y_max=125；
當20＜t≤30時，當t=20時，y_max=120；
所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元．

點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，理解分段函數的能力．