Question

某上市股票在30天內每股的交易價p（元）與時間t（天）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時間t（天）滿足一次函數關系．

（1）根據提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式以及日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）因為Q與t成一次函數關系，利用待定系數法，設出函數的解析式，根據表格中的數據，取出兩組即可確定出Q的解析式；
（2）根據股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數求最值的方法求出即可．

解答：解：（1）設Q=at+b（a，b為常數），將（2，38）與（8，32）的坐標代入，
得

2a+b=38 8a+b=32.

解得a=-1，b=40．
日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式為Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（2）由已知中圖象易得：
該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式
P=

1 5 t+2，0＜t≤20，t∈N*. - 1 10 t+8，20＜t≤30，t∈N*.

結合（1）中日交易量Q（萬股）與時間t（天）的解析式可得
y=

( 1 5 t+2)×(40-t)，0＜t≤20. (- 1 10 t+8)×(40-t)，20＜t≤30.

即 y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，t∈N*. 1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，t∈N*.

當0＜t≤20時，當t=15時，y_max=125；
當 20＜t≤30時，y=

1

10

t2-12t+320在(20，30]上是減函數，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元．

點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，其中（1）中由于已知函數類型，故可采用待定系數法求函數的解析式，（2）中的關鍵是要根據已知條件，確定該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式，并根據分段函數，分段處理的原則，求出y關于t的函數關系式．