（本小題滿分15分）某生產旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每
件所占促銷費一半”之和時，則當年的產量和銷量相等．(利潤=收入－生產成本－促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關系式；(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數；(3)試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？
科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數
在定義域內存在區間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.
（Ⅰ）判斷函數
是否為“優美函數”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數
為“優美函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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(Ⅱ) 
（Ⅲ）當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元
．由題知，有
．………………………2分
…4分 
萬元，促銷費用為t萬元，則每件紀念品的定價為：(
)元／件．……………………8分
，進一步化簡，得
……………15分
