Question

【題目】設，若對一切恒成立， 給出以下結(jié)論：

①；

②；

③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；

④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)可知，從而得到，將化簡為；代入求值即可知①②正確；當和時，可驗證出③所給區(qū)間可能為單調(diào)遞減區(qū)間，③錯誤；利用奇偶性定義可知④正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知無交點時需，又，可知不成立，故⑤錯誤.

由對恒成立可知：

即：，整理可得：

①，可知①正確；

②；

，可知②正確；

③當時，

當時，為的單調(diào)遞增區(qū)間

當時，為的單調(diào)遞減區(qū)間

可知③錯誤；

④由函數(shù)解析式可知：且，則為非奇非偶函數(shù)，可知④正確；

⑤要使得經(jīng)過的直線與函數(shù)無交點，則直線需與軸平行且

又 ，不成立，可知⑤錯誤.

綜上所述：①②④正確

本題正確選項：