Question

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）設函數，且在區間內為單調遞增函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1).

(2)見解析.

(3).

【解析】分析：（1）由題意有 ，求出的值；（2）由（1）得，求導得，對分情況討論求出單調性；（3），，由題意有在區間內恒成立，所以在區間內恒成立，而，當且僅當時等號成立，而，所以。

詳解：（1），由題意得，即.

（2）由（1）得，，當時，恒成立，即函數在內為單調遞增函數.

當時，由得或；由得.即函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

當時，由得或；由得.即函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（3）∵，且在區間內為單調遞增函數，∴在區間內恒成立.

即在區間內恒成立.

令，當且僅當即時取等號.

∴，∴.

即實數的取值范圍為.