【題目】如圖所示的多面體中， 
是平行四邊形， 
是矩形， 
面
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（I）在三角形
中，利用余弦定理求得
，利用勾股定理可的
，利用由
平面
得到
，所以
平面
，進而平面
平面
.（II）建立以
為坐標原點，以射線
， 
， 
分別為
軸， 
軸， 
軸正方向的空間直角坐標系，利用
的方向向量和平面
的法向量代入公式計算得
與平面
所成角的正弦值.
試題解析：
解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形
中， 
， 
，
由余弦定理，得
，
從而
，故
.
可得
為直角三角形且
，
又由
平面
， 
平面
，得
.
又
，所以
平面
.
由
平面
，得平面
平面
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在
中， 
， 
，又由
，
設
， 
，由
平面
， 
，
建立以
為坐標原點，以射線
， 
， 
分別為
軸， 
軸， 
軸正方向的空間直角坐標系，如圖所示：
得
， 
， 
， 
.
設平面
的法向量為
，得
所以
令
，得
，
又因為
，
所以
.
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式：
（1）已知loga 
＜1，則a＞ ；
（2）函數y=2x的圖象與函數y=2﹣x的圖象關于y軸對稱；
（3）函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數y=ln（﹣x2+x）的遞增區間為（﹣∞， 
]
正確的有 ． （把你認為正確的序號全部寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），記f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，
則f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；
（1）f（x）=x2﹣x，解關于x的方程f[2]（x）=x；
（2）記△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四個不相等的實數根，求△的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，（ 
為參數）.
（Ⅰ）求直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（Ⅱ）曲線
交
軸于
兩點，且點
， 
為直線
上的動點，求
周長的最小值.
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