Question

【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量	頻數	頻率
0至5個	0	0
6至10個	30	0.3
11至15個	30	0.3
16至20個	a	c
20個以上	5	b
合計	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以這100個人的樣本數據估計武漢市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布列的性質及頻率=頻數/總數，，能求出的值．
（Ⅱ）依題意可知，微信群個數超過15個的概率為，根據二項分布求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，

.

（Ⅱ）依題意可知，微信群個數超過15個的概率為．

X的所有可能取值0，1，2，3．

則，

，

，

．

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

所以，．