【題目】下列說法正確的個數為（ ）
①“
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
②若數據
的平均數為1，則
的平均數為2；
③在區間
上隨機取一個數
，則事件“
”發生的概率為
④已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根據復合命題真假即可判斷①;根據平均數的計算公式可判斷②;對于③由輔助角公式化簡三角函數式,結合正弦函數的圖像與性質即可求得
的
取值范圍,進而由幾何概型概率計算得解;對于④根據正態分布曲線的性質,即可求得概率.
對于①,由復合命題“
為真”,可知
為真,或
為真;若“
為真”,則為真,且為真.所以“為真”是“為真”的必要不充分條件,所以①錯誤；
對于②,若數據
的平均數為1,由平均數公式可知
的平均數為2,所以②正確;
對于③,在區間
上.若
,解得
.
則在區間上隨機取一個數,則事件“”發生的概率為
,所以③錯誤;
對于④,隨機變量
服從正態分布
,則
.
,由正態分布曲線規律可知
,所以④正確.
綜上可知,正確的為②④
故選:C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的一個焦點為
，四條直線
，
所圍成的區域面積為
.
（1）求
的方程；
（2）設過
的直線
與交于不同的兩點
，設弦
的中點為
，且
（
為原點），求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
，直線
是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現對這兩校參加考試的學生的數學成績進行統計分析，數據統計顯示，考生的數學成績
服從正態分布
，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；
（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有
的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關？
（3）從所有參加此次聯考的學生中（人數很多）任意抽取3人，記數學成績在134分以上的人數為
，求的數學期望．
附：若隨機變量服從正態分布
，則
，
，
．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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