Question

已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

OA

+λ

OB

與

OB

（O為坐標原點）的夾角為120°，則實數λ的值為（　　）

• A、±

  6

  6

• B、

  6

  6

• C、-

  6

  6

• D、±

  6

Answer 1

考點：空間向量的夾角與距離求解公式

專題：空間向量及應用

分析：首先求出空間向量的坐標，及向量的模，進一步利用向量的夾角求出結果．

解答： 解：因為

OA

+λ

OB

=（1，0，0）+λ（0，-1，1）=（1，-λ，λ），
所以|

OA

+λ

OB

|=

1+2λ2

，
|

OB

|=

2

，
（

OA

+λ

OB

）•

OB

=2λ，
所以cos 120°=

2λ

2 2λ2+1

=-

1

2

，
所以λ＜0，
且4λ=-

4λ2+2

解得：λ=-

6

6

．
答案：C．

點評：本題考查的知識要點：空間向量的數量積，空間向量的模及夾角的運算．屬于基礎題型．