定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
（1）1；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：(1)本小題首先利用函數為二階縮放函數，所以
，于是由
得，
，由題中條件得
；
(2)本小題首先對
時，
，得到
，方程
或
，
與
均不屬于
（），所以當
時，方程
無實數解，所以函數在
上無零點；
(3)本小題針對
，
時，有
，依題意可得
，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得， 2分
由題中條件得 4分
（2）當時，，依題意可得：。 6分
方程或， 與均不屬于（） 8分
當（）時，方程無實數解。
注意到
，所以函數在上無零點。 10分
（3）當，時，有，依題意可得：
當時，
的取值范圍是
12分
所以當，時，的取值范圍是
。 14分
由于
16分
所以函數在（）上的取值范圍是：
。 18分
考點：1.新定義；2.函數的單調性.
王后雄學案教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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滿足
，且
.
時，函數
的圖像恒在函數
的圖像的上方，求實數
的取值范圍.
.
在
上的最大值和最小值；
的值域。（用a表示）
是定義在
上的奇函數,在
上時
．
的奇函數
滿足
，且當
時，
.
上的解析式；
，求實數
的取值范圍.
．
的定義域；
上單調遞增，求
的取值范圍．
是定義域為
的單調減函數，且是奇函數，當
時，
的不等式
（
為常數）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.