【題目】設△ABC的內角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若向量 
=（a﹣b，1）與向量 
=（a﹣c，2）共線，且∠A=120°．
（1）a：b：c；
（2）若△ABC外接圓的半徑為14，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵向量 
與向量 
共線，可得： 
，
∴2b=a+c，
設a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣ 
，即 
=﹣ ，
d=﹣ 
，從而a= 
，c= 
，
∴a：b：c=7：5：3
（2）解：由正弦定理 
=2R，得a=2RsinA=2×14× 
=14 
，
由（1）設a=7k，即k=2 ，
所以b=5k=10 ，c=2k=6 ，
所以S△ABC= bcsinA= ×10 ×6 × =45 ，
所以△ABC的面積為45
【解析】（1）利用向量共線的性質可得2b=a+c，設a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣ ，進而可得a= ，c= ，從而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:
才能得出正確答案．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某技術公司新開發了A，B兩種新產品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
產品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計產品A，產品B為正品的概率；
（2）生產一件產品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產一件產品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產一件產品A和一件產品B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2x，g（x）= 
sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ 
，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
.
（I）求點G的軌跡C的方程
（II）過點（2，0）作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
是否存在這樣的直線
，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線
的方程若不存在，試說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）lnx+ 
+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，求f（x）單調區間；
（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
已知直線l過點P（﹣1，2），且傾斜角為 
，圓方程為 
．
（1）求直線l的參數方程；
（2）設直線l與圓交與M、N兩點，求|PM||PN|的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
