Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為

x=4t2 y=4t

（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線Γ的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點(diǎn)A、B，則弦長|AB|等于

 

．

Answer 1

分析：先把所給的極坐標(biāo)與參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程，根據(jù)弦長公式可求

解答：解：∵ρcosθ-ρsinθ=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x-y=1即x-y-1=0
曲線C的參數(shù)方程為

x=4t2 y=4t

化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=4x
聯(lián)立

y2=4x x-y-1=0

可得x²-6x+1=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=6，x₁x₂=1
∴AB=

2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2×32

=8
故答案為：8

點(diǎn)評：本題考查極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程化為普通方程的方法，以及參數(shù)的意義．