Question

如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

試題分析：（1）取的中點，連結，由中位線證得∥，且，再證為平行四邊形得∥，即可得證∥平面。（2）先證⊥平面得，再根據等腰三角形中線即為高線證得，即可證得⊥平面。
試題解析：證明：
（1）如圖，取的中點，連結 

∵為的中點
∴∥，且                  2分
又∵
∴∥且
∴四邊形為平行四邊形  ∥            4分
又平面，平面
∴∥平面                      6分
（2）∵，是的中點
∴                               7分
由，∥，可得，    8分
且平面，平面，
∴⊥平面                            9分
∴                                 10分
∵且，
∴⊥平面                         12分