Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】：由題意得，函數(shù)的定義域是R，

且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），

所以f（x）是奇函數(shù)，

又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，

所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化為：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），

由f（x）遞增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，

則對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，

等價(jià)于對任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，

所以，解得﹣2＜x＜，

即x的取值范圍是，

故答案為： ．