Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈[﹣ ， ]上有三個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ = sinxcosx﹣ = =sin（2x﹣ ），

∴函數(shù)f（x）的對稱軸方程x= ，k∈Z

（2）解：方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．

令g（x）=

若方程有三個實數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜

∴m=2或1＜m＜1+

【解析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）= ，根據(jù)方程有三個實數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜ ，即可求實數(shù)m的取值范圍．