【題目】【天津市紅橋區重點中學八校2017屆高三4月聯考數學（文）】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點， 
， 
是橢圓上位于直線
兩側的動點.①若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值；
②當
， 
運動時，滿足
,試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析: (1)由橢圓的離心率及短軸端點坐標求出
,得到橢圓方程; (2)①設
設直線AB方程為
，聯立直線與橢圓方程,消去
,得到一個關于
的二次方程,求出
,再求出
,代入三角形面積公式,求出最大值; ②由
得到直線
斜率之和為0，設直線
斜率為
,則直線
斜率為
,直線
方程為
,代入橢圓方程中,求出
的表達式,同理求出
的表達式,再求出
的值,代入直線
的斜率計算公式中,結果為定值.
試題解析:（1）
∴
∴
又 
∴
∴ 橢圓方程為
（2）①設 
， 
設
方程 
代入化簡 
， 
又
、
當
時， 
最大為
②當
時， 
、
斜率之和為
.
設
斜率為
，則
斜率為
設
方程
代入化簡
同理 
， 
∴
直線
的斜率為定值
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照國家環保部發布的新修訂的《環境空氣質量標準》，規定：PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，國家環保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監測數據統計如下：
組別 | PM2.5濃度（微克/立方米） | 頻數（天） |
第一組 |
| 32 |
第二組 |
| 64 |
第三組 |
| 16 |
第四組 | 115以上 | 8 |
（1）在這120天中抽取30天的數據做進一步分析，每一組應抽取多少天？
（2）在（1）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2016高考北京文數】已知橢圓C：
過點A（2,0），B（0,1）兩點.
（I）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）a的值為多少時，f（x）是偶函數？
（2）若對任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實數a的取值范圍．
（3）若f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．
(1)若α＝β，則sin α＝sin β；
(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是實數，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.
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