Question

【題目】A. 選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知為圓的一條弦，點為弧的中點，過點任作兩條弦分別交于點.

求證：.

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：連結(jié)PA，PB，CD，BC，因為∠PAB =∠PCB，

又點P為弧AB的中點，所以∠PAB =∠PBA，所以∠PCB =∠PBA． 又∠DCB =∠DPB，

所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，所以E，F，D，C四點共圓．

試題解析：

連結(jié)PA，PB，CD，BC．

因為∠PAB =∠PCB，

又點P為弧AB的中點，所以∠PAB =∠PBA，

所以∠PCB =∠PBA． 又∠DCB =∠DPB，

所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，

所以E，F，D，C四點共圓．

所以．