【題目】如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效，把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常.
（1）寫出試驗的樣本空間；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
（1）這個電路中有3個元器件，每個元器件都有正常或失效兩種可能，可由樹狀圖列出所有可能結果，得到樣本空間；（2）表示事件M的集合可直接由（1）得到；若電路是通路，則A必須正常，且B，C中至少一個正常；若電路是斷路，由于B，C并聯，則A與B,C電路不能同時正常，即得。
解：分別用
和
表示元件A，B和C的可能狀態，則這個電路的工作狀態可用
表示，進一步地，用1表示元件的“正常”狀態，用0表示“失效”狀態。
（1）則樣本空間
如圖，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結果
（2）“恰好兩個元件正常”等價于
，且
中恰有兩個為1，所以
.
“電路是通路”等價于，
，且
中至少有一個是1，所以
.
同理，“電路是斷路”等價于，
，或
.所以
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果l是空間中的一條直線，
是空間中的一個平面，判斷下列命題的真假.
（1）l與要么相交，要么不相交；
（2）要么l在內，要么l在外；
（3）要么l與平行，要么l在內.
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【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）
（1）p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；
（2）
，
；
（3）
有兩個角相等，
是正三角形；
（4）若
，
，
；
（5）
，
.
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【題目】某企業生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數為
，其中
是產品生產的數量(單位：百臺)．
(1)求利潤關于產量的函數．
(2)年產量是多少時，企業所得的利潤最大？
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【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
(
為參數).
（1）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值.
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【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收取；當該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。
（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為
噸，所繳水費為
元，寫出關于的函數解析式；
（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量.
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