Question

已知向量

a

與

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，求向量

a

與

b

的夾角θ；
（2）若向量

a

與

b

的夾角為

π

3

，求|

a

-2

b

|的值．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角,向量的模,平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）由條件可得7

a

2-11

a

•

b

-6

b

2=7-11×1×2cosθ-6×4=-6，求得cosθ 的值，可得θ的值．
（2）由題意求得

a

•

b

=1，再根據|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

，計算求得結果．

解答： 解：（1）∵|

a

|=1，|

b

|=2，（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，
∴7

a

2-11

a

•

b

-6

b

2=7-11×1×2cosθ-6×4=-6，
解得 cosθ=-

1

2

，∴θ=

2π

3

．
（2）若向量

a

與

b

的夾角為

π

3

，則

a

•

b

=1×2×cos

π

3

=1，
|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

=

1-4+16

=

13

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．