Question

已知tanα=

1

2

，求

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：原式利用正弦、余弦函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵tanα=

1

2

，
∴原式=

1+2sinαcos(2π+α)

sin2α-sin2( π 2 -α)

=

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

(sinα+cosα)2

(sinα+cosα)(sinα-cosα)

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

1+tanα

tanα-1

=

1+ 1 2

1 2 -1

=-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．