Question

【題目】為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類產(chǎn)品的使用壽命(單位：小時(shí))，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行測試，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

(1)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命；

(2)已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)系列，產(chǎn)品使用壽命不低于60小時(shí)為合格，合格產(chǎn)品中不低于90小時(shí)為優(yōu)異，其余為一般.現(xiàn)從合格產(chǎn)品中，用分層抽樣的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件優(yōu)異).請完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)？

	甲系列	乙系列	合計(jì)
優(yōu)異
一般
合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】(1)67；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）第一問，直接利用頻率分布圖中求平均數(shù)的公式求解.（2）第二問先根據(jù)題意完成表格，再利用公式求出，根據(jù)臨界值表作出判斷.

試題解析：

（1）由題意，

（2）產(chǎn)品使用壽命處在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的頻率之比為，

因此，產(chǎn)品使用壽命處于[90，100]的抽樣件數(shù)為.

依題意，可得列聯(lián)表：

，

對(duì)照臨界值表，沒有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與產(chǎn)品系列有關(guān)．