Question

【題目】如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是弧TN上一點．設(shè)，長方形的面積為S平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平方米．

【解析】

（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。

（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換。

（1）延長RP交AB于E，延長QP交AD于F，

由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，

由，可得，，

，，

故S關(guān)于的函數(shù)解析式為

．

（2）令，可得

，即，

．

又由，可得，

故，

關(guān)于t的表達(dá)式為,

又由，

可知當(dāng)時，S取最大值，最大值為平方米．