Question

已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若

PF

=4

FQ

，則|QF|=（　　）

• A、

  7

  2

• B、5
• C、

  5

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，與y²=8x聯(lián)立可得x=3，利用|QF|=d可求．

解答： 解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，
∵

PF

=4

FQ

，則Q在PF的延長線上，
∴|PQ|=5d，
∴直線PF的斜率為-

25d2-d2

d

=-2

6

，
∵F（2，0），
∴直線PF的方程為y=-2

6

（x-2），
與y²=8x聯(lián)立可得x=3，（由于Q的橫坐標(biāo)大于2）
∴|QF|=d=3+2=5，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義和簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．