Question

【題目】某電子公司開(kāi)發(fā)一種智能手機(jī)的配件，每個(gè)配件的成本是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售件，通過(guò)改進(jìn)工藝，每個(gè)配件的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果每個(gè)配件的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后電子公司銷(xiāo)售該配件的月平均利潤(rùn)是（元）.

（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，試確定該智能手機(jī)配件的售價(jià)，使電子公司銷(xiāo)售該配件的月平均利潤(rùn)最大.

Answer 1

【答案】(1) 與的函數(shù)關(guān)系式為 ;(2) 改進(jìn)工藝后，每個(gè)配件的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，該電子公司銷(xiāo)售該配件的月平均利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析：（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為，則月平均銷(xiāo)售量為a件，利潤(rùn)則是二者的積去掉成本即可．

（II）由（1）可知，利潤(rùn)函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對(duì)其求導(dǎo)解出其最值．

試題解析：

（I）改進(jìn)工藝后，每個(gè)配件的銷(xiāo)售價(jià)為，月平均銷(xiāo)售量為件，

則月平均利潤(rùn)（元），

與的函數(shù)關(guān)系式為

（II）由得（舍）

當(dāng)時(shí)； 時(shí)，

函數(shù)在取得最大值，

故改進(jìn)工藝后，每個(gè)配件的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，

該電子公司銷(xiāo)售該配件的月平均利潤(rùn)最大.