Question

與雙曲線x²-2y²=2有公共漸近線，且過點M（2，-2）的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出已知雙曲線的漸近線方程，再設所求雙曲線方程為y²-

1

2

x²=m（m≠0，且m≠-1），代入點M，解得m，即可得到所求雙曲線方程．

解答： 解：雙曲線x²-2y²=2即為

x2

2

-y²=1，
則漸近線方程為y=±

2

2

x，
設所求雙曲線方程為y²-

1

2

x²=m（m≠0，且m≠-1）
代入點M（2，-2），可得m=4-

1

2

×4=2，
則所求雙曲線的方程為

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

2

-

x2

4

=1．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程與雙曲線方程的關系，考查運算能力，屬于基礎題．