Question

設(shè)

a

、

b

是兩個非零向量，則“

a

∥

b

”是“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：若

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

|•|

b

|，
即cos＜

a

，

b

＞=1，故＜

a

，

b

＞=0，即

a

∥

b

且方向相同，即必要性成立，
若＜

a

，

b

＞=π，滿足

a

∥

b

但

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=-|

a

|•|

b

|，即充分性不成立，
故“

a

∥

b

”是“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”成立的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．