Question

過點P（3，4）的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩坐標軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程為

4x+3y=xy

．

Answer 1

分析：設出M坐標，求出A，B坐標，利用

AP

，

PB

共線，求出x，y的關系式，就是所求M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），
因為A，B，P三點共線，所以

AP

，

PB

共線，

AP

=(3-x，4)，

PB

=(-3，y-4)，
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以點M的軌跡方程為：4x+3y=xy．
故答案為：4x+3y=xy．

點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉化思想計算能力．