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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2+b2=2015c2，則
tanA•tanB
tanC(tanA+tanB)
的值為（　�。�
A、1007
B、
2015
2
C、2014
D、2015
考點：三角函數的化簡求值,余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2015sin2C．再由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2014sin2C
2sinAsinB
，
可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函數的基本關系化簡要求的式子，可得結果．
解答： 解：由已知a2+b2=2015c2，可得sin2A+sin2B=2015sin2C．
由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2014sin2C
2sinAsinB
，
可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．
則
tanA•tanB
tanC(tanA+tanB)
=
sinAsinBcosC
sin2C
=
2014
2
=1007；
故選A．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用、同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=
2
cosx的圖象，需將函數y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象如何移動？

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩名射擊手的測試成績統計如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環數688810
乙命中環數1061068
甲乙兩名射擊手都很優秀，現只能挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校有五年級學生120人，現要從中隨機抽取10人參加校義務活動，現將學生統一隨機編號為1，2，3…120號，下列哪種是系統抽樣抽取的號碼（　�。�
A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩平行直線3x-2y-1=0和3x-2y+c=0之間的距離為
2
13
13
，則c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，an+1+an=（-1）n•2n（n∈N*，n≥1），Sn是數列{an}的前n項和，則S10=（　�。�
A、682B、-682
C、62D、-62

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（Ⅰ）求k值；
（Ⅱ）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的實數t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列下列命題正確的是（　　）
A、若l∥α，m∥α，則l∥m
B、l⊥m，m?α，則l⊥α
C、若l⊥m，m⊥α，則l∥α
D、l∥m，m⊥α，則l⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x+
π
3
），若函數g（x）的最小正周期是π，且當x∈[-
π
2
，
π
2
]時g（x）=f（
x
2
），則關于x的方程g（x）=
3
2
的解集為
 
．

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