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【題目】已知曲線C的參數方程為（為參數），P是曲線C上的點且對應的參數為，.直線l過點P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

【答案】（1）；（t為參數）（2）證明見解析

【解析】

（1）由曲線C的參數方程為，利用消去參數可得曲線C的普通方程, 由直線l過點且傾斜角為，所以直線l的參數方程為，化簡可得答案.

（2）由，所以，由直線l與x軸，y軸分別交于，可得A對應的參數， B對應的參數的值，計算可得為定值.

（1）解：曲線C的普通方程為，

因為直線l過點且傾斜角為，

所以直線l的參數方程為，

即（t為參數）.

（2）證明：因為，所以，

所以由，得A對應的參數，

由，得B對應的參數，

所以為定值.

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【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至年底，中國鐵路運營里程達萬千米，這個數字比年增長了倍；高鐵運營里程突破萬千米，占世界高鐵運營里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中國高鐵密度的發展情況（單位：千米/萬平方千米）．

年份
年份代碼
高鐵密度

已知高鐵密度與年份代碼之間滿足關系式（為大于的常數）．

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程（精確到位）；

（2）利用（1）的結論，預測到哪一年，高鐵密度會超過千米/萬平方千米．

參考公式：設具有線性相關系的兩個變量的一組數據為，則回歸方程的系數：，

參考數據：，，，，，．

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【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.

購買金額（元）
人數	10	15	20	15	20	10

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

	不少于60元	少于60元	合計
男		40
女	18
合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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人數	10	15	20	15	20	10

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

	不少于60元	少于60元	合計
男		40
女	18
合計

附：參考公式和數據：，.

附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（）

A.數列是遞增數列B.數列是遞增數列

C.數列的最大項是D.數列的最大項是

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【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節是中華民族的傳統節日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（）

A.B.C.D.