Question

求函數y＝x²－2ax－1在[0,2]上的最值．

Answer 1

解：由已知得y＝(x－a)²－1－a²，

(1)當a<0時，[0,2]是函數的遞增區間，見圖(1)．

故函數在x＝0時，取得最小值－1，在x＝2時取得最大值3－4a.

(2)當0≤a≤1時，結合函數圖象(見圖(2))知，

函數在x＝a時取得最小值－a²－1.

在x＝2 時取得最大值3－4a.

(3)當1＜a≤2時，結合圖象(見圖(3))知，

函數在x＝a時取得最小值－a²－1，

在x＝0時取得最大值－1.

(4)當a>2時，[0,2]是函數的遞減區間，見圖(4)．

函數在x＝0時取得最大值－1，

在x＝2時取得最小值3－4a.

綜合上述y_max＝

y_min＝