Question

求證：當n≥3，n∈N時，2ⁿ≥2（n+1）

Answer 1

分析：先證明n=3時，等號成立，再設n=k時，結論成立，證明n=k+1時，結論成立．

解答：證明：（1）n=3時，2³=8，2（n+1）=8，等號成立；
（2）設n=k時，結論成立，即2^k≥2（k+1），則
n=k+1時，2^k+1≥4（k+1）＞2k+4=2[（k+1）+1]，即n=k+1時，結論成立
由（1）（2）可知，當n≥3，n∈N時，2ⁿ≥2（n+1）

點評：本題考查不等式的證明，考查數學歸納法的運用，屬于基礎題．