Question

定義在R上的函數f（x）存在導函數y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）對一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

B．x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）

C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

D．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）

Answer 1

分析：先由條件xf^′（x）＞-f（x）對一切x∈R恒成立，可知（xf（x））′＞0，從而y=xf（x）為單調增函數，故可判斷．

解答：解：根據題意，xf^′（x）＞-f（x）對一切x∈R恒成立，
∴（xf（x））′＞0
∴y=xf（x）為單調增函數
∵x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
∴x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
故選B．

點評：本題以積的導數為載體，考查函數的單調性，關鍵是條件的等價轉化．