Question

【題目】在一次耐力和體能測試之后，某校對其甲、乙、丙、丁四位學生的耐力成績（）和體能成績（）進行回歸分析，求得回歸直線方程為．由于某種原因，成績表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和體能成績．

	甲	乙	丙	丁
耐力成績(X)	7.5	m	8	8.5
體能成績(Y)	8	n	8.5	9.5
綜合素質 （）	15.5	16	16.5	18

（Ⅰ）請設法還原乙的耐力成績和體能成績；

（Ⅱ）在區域性校際學生身體綜合素質比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學生組成學校代表隊參賽.共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學校代表中隨機抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質分高于16分，就能為所在學校贏得一枚榮譽獎章．若記比賽中贏得榮譽獎章的枚數為，試根據上表所提供數據，預測該校所獲獎章數的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先 計算代入回歸直線方程得，又，解得；（Ⅱ）易得，再根據二項分布求得分布列和期望.

試題解析：（Ⅰ） ，

因為回歸直線過點，

所以，

又，解得．

（Ⅱ）在每場比賽中，獲得一枚榮譽獎章的概率，則，所以， ，

， ．

所以預測的分布列為：

	0	1	2	3
P

故預測．