Question

已知函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角和的正弦公式將函數f（x）化簡，由函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為知f（x）的周期為π，利用用三角函數的周期公式得到ω的值，得到f（x）的表達式；
（II）按照圖象的變換，得到函數g（x）的解析式，令整體角在余弦的單調區間上，求出x的范圍，寫出區間形式即為g（x）的單調遞減區間．
解答：解：（Ⅰ）．…（3分）
由題意得，所以ω=2．
故f（x）=2cos2x．…（6分）
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象．
…（9分）
當2kπ≤≤2kπ+π（k∈Z），
即4kπ+≤x≤4kπ+（k∈Z）時，g（x）單調遞減．
因此g（x）的單調遞減區間為（k∈Z）．…（12分）
點評：本題主要考查了誘導公式及兩角和的余弦公式，考查了由三角函數的部分圖象的性質求解函數的解析式，還考查了三角函數的性質的應用．