Question

（2012•東城區(qū)模擬）設(shè)

a

，

b

是兩個(gè)非零向量，則“向量

a

，

b

的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：利用f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

，知“向量

a

，

b

的夾角為銳角”⇒-

a

•

b

＜0，由此入手能夠求出結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）
=x

a

2+

a

•

b

-x²

a

•

b

-x

b

2
=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

，
∴“向量

a

，

b

的夾角為銳角”⇒-

a

•

b

＜0
⇒“函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）g（

a

-x

b

）的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線”；
“函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）g（

a

-x

b

）的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線”⇒-

a

•

b

＜0
⇒“向量

a

，

b

的夾角為銳角或零度”．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．