Question

【題目】語文老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，某學生只能背誦其中的6篇，求：
（1）抽到他能背誦的課文的數量的分布列；
（2）他能及格的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：隨機抽出的3篇課文中該學生能背誦的篇數為X，則X是一個隨機變量，它的可能取值為0，1，2，3，

且X服從超幾何分布，

P（X=0）= = ．P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

（2）解：該學生能及格表示他能背出2或3篇，

故他能及格的概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

【解析】（1）隨機抽出的3篇課文中該學生能背誦的篇數為X，則X是一個隨機變量，它的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（2）該學生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．