Question

求下列函數(shù)的值域：(1)y=

3-x

6+x

，(2)y=

5

2x2-4x+3

，(3)y=

1-2x

-x．

Answer 1

分析：（1）通過變形為反比例類型函數(shù)解析式，其值域可求．
（2）函數(shù)y的分子是定值，分母是二次函數(shù)，只需考慮二次函數(shù)的值域即可，而值域又大于等于1，取倒數(shù)即得．
（3）通過換元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)y在某一區(qū)間上的最值問題即得．

解答：解：（1）變形為：y=

3-x

6+x

=

9-6-x

6+x

=

9

6+x

-1；
∵6+x≠0，∴

9

6+x

≠ 0，∴

9

6+x

-1≠-1；
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋海?∞，-1）∪（-1，+∞）．

（2）∵二次函數(shù)t=2x²-4x+3=2（x-1）²+1≥1；
∴函數(shù)y=

5

2x2-4x+3

=

5

2(x-1)2+1

≤5；
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋海?∞，5]．

（3）設(shè)t=

1-2x

，則t≥0，且x=

1-t2

2

；
∴函數(shù)y=t-

1-t2

2

=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2 -1；當(dāng)t≥0時(shí)，y≥-

1

2

；
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬-

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本組題目中（1），（2）是分式表示的函數(shù)，要注意分母不等于0；（3）是由二次根式表示的函數(shù)，要注意二次根式的非負(fù)性．