Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H是邊AB、BC、CD、DA的中點，則

(1)四邊形EFGH是　　　　　；

(2)若AC⊥BD，四邊形EFGH是　　　　　；

(3)若AC=BD，四邊形EFGH是　　　　　；

(4)若四邊形EFGH是正方形，則空間四邊形中，必須有?　　　　　；?

(5)若AC與BD成60°角，且AC=BD =a，則EG的長為?　　　　　.?

Answer 1

解析：(1)∵E、F、G、H是邊AB、BC、CD、DA的中點，?

∴EF∥AC且EF =AC,?

GH∥AC且GH=AC.?

∴EF∥GH且EF=GH.?

∴四邊形EFGH是平行四邊形?.?

(2)若AC⊥BD，則EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形.?

(3)若AC=BD，則EF=FG.∴四邊形EFGH是菱形.?

(4)若四邊形EFGH是正方形，則它同時滿足矩形和菱形的性質，∴空間四邊形中，必須有AC⊥BD且AC=BD.?

(5)由AC=BD=a知EF=FG=.?

由AC與BD成60°角，∴∠EFG=60°或120°.?

∴EG =或.

答案：(1)平行四邊形　(2)矩形　(3)菱形　(4)AC⊥BD且AC=BD　(5) 或