Question

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=

3

，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

A．90度

B．60度

C．45度

D．30度

Answer 1

分析：先利用三角形中位線定理證明QR∥BD，從而∠PRQ就是異面直線BD和PR所成的角，再在三角形PQR中利用解直角三角形知識計算此角即可

解答：解：∵空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，
∴QR∥BD
∴∠PRQ就是異面直線BD和PR所成的角
在三角形PQR中，PQ=

3

，QR=1，PR=2
∴PQ²+QR²=PR²
∴∠PQR=90°，又tan∠PRQ=

PQ

QR

=

3

∴∠PRQ=60°
∴異面直線BD和PR所成的角是60°
故選 B

點評：本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間角問題轉化為求平面角問題是解決本題的關鍵