Question

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據已知條件，得到，即，由平面平面，得到平面，從而得到，結合得到平面；（2）過點在平面中向引垂線，垂足，連接和，得到和的長，由平面平面，得到，從而得到，的長，設為的中點，在等腰三角形中，求出的長，利用，求出點到平面的距離.

（1）因為在矩形中，，為邊的中點，

所以，又，所以

所以，

又平面平面，且平面平面，平面

所以平面，

而平面，

故，

又，且，平面，

所以平面.

（2）過點在平面中向引垂線，垂足，連接和，

由得為的中點，

所以，，

由平面平面，，

面，平面平面

所以平面，

而平面，

所以，，

故，

設為的中點，連接，在等腰三角形中，

，

設點到平面的距離為，

由，得，

即，

解得.