Question

【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表：

時間	第4天	第32天	第60天	第90天
價格（千元）	23	30	22	7

（Ⅰ）寫出價格f（x）關于時間x的函數關系式（x表示投放市場的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）銷售量g（x）與時間x的函數關系式為 ，則該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少千元？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據題意知，當1≤x≤40時，一次函數y=ax+b過點A（4，23），b（32，20）， 代入函數求得a= ，b=22；
當40＜x≤100時，一次函數y=ax+b過點C（60，22），B（90，7），
代入函數求得a=﹣ ，b=52
∴f（x）=
（Ⅱ）設日銷售額為S（x），則當1≤x≤40時，S（x）=f（x）g（x）=﹣ （x2﹣21x﹣9592），
當x=10或11時，[S（x）]max=808.5（千元），
當40＜x≤100時，S（x）=f（x）g（x）=﹣ ，
當x=41時，[S（x）]max=714（千元）
∵714＜808.5，
∴日銷售額最高是在第10天或第11天，最高值為808.5千元．
【解析】（Ⅰ）價格直線上升，直線下降，說明價格函數f（x）是一次函數，由表中對應關系用待定系數法易求f（x）的表達式；（Ⅱ）由銷售額=銷售量×時間，得日銷售額函數S（x）的解析式，從而求出S（x）的最大值．